DISTRIBUCION NORMAL Y APROXIMACION DE LA NORMAL A LA BINOMIAL

UNIVERSIDAD TAMAULIPECA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESTADISTICA II: GUIA DE EJERCICIOS
Fecha de entrega: Día del examen Valor de cada problema 5 puntos

1) El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68,5 Kg. y la desviación típica es de 10 Kg. Suponiendo que los pesos están distribuidos normalmente, hallar el número de estudiantes que pesan:
a) Entre 58 y 61 kg.
b) Más de 81 kg.


2) La media del diámetro interior de una muestra de 200 lavadoras producidas por una máquina es 1,275 cm. y la desviación típica de 0,0125 cm. El propósito para el cual se han diseñado las lavadoras permite una tolerancia máxima en el diámetro de 1,26cm. a 1,29 cm., de otra forma las lavadoras se consideran defectuosas. Determinar el porcentaje de lavadoras defectuosas producidas por la máquina, suponiendo que los diámetros están distribuidos normalmente.


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3) Si X está distribuida normalmente con media 8 y desviación típica 3, hallar P (X > 6).


4) Se tiene un programador de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las habilidades de los supervisores de la línea de producción. Debido a que el programa es auto administrativo, los supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 h. y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 h.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 h. para completar el programa?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 h. y 650 h. para completar el programa de entrenamiento?


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5) Dada una variable con distribución normal de media μ = 40 y desviación estándar σ = 6 encuentre el valor de x que tiene:
a) El 34% del área a la izquierda.
b) El 5% del área a la derecha.

6) Cierto tipo de pieza para automóvil tiene un promedio de duración de tres años, con una desviación estándar de 0.5 años. Suponga que las duraciones de las piezas son normalmente distribuidas y encuentre la probabilidad de que una pieza determinada tenga un tiempo de duración de más de 3.5 años.


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7) Una fábrica de alimentos empaca productos cuyos pesos están normalmente distribuidos con media de 450 gramos y desviación estándar de 20 gramos. Encuentre la probabilidad de que un paquete escogido al azar pese entre 425 y 486 gramos.



8) En un proceso industrial el diámetro de una arandela es muy importante. El comprador establece en sus especificaciones que el diámetro debe ser de 3,0 ± 0,01 mm. La condición es que no acepta ninguna arandela que se salga de estas especificaciones. Se sabe que en el proceso el diámetro de las arandelas tienen distribución normal con media de 3,0 mm y una desviación estándar de 0,005 mm. ¿Qué porcentaje de arandelas será rechazado?









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9) Un investigador reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando sus dietas se restringen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponga que la vida de tales ratones se distribuye normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un ratón viva:
a) Mas de 32 meses
b) Menos de 28 meses
c) Entre 37 y 49 meses

10) Las barras de centeno que cierta panadería distribuye a las tiendas locales tienen una longitud promedio de 30 centímetros y una desviación estándar de 2 centímetros. Suponga que las longitudes se distribuyen normalmente, ¿qué porcentaje de las barras son?
a) Mas largas de 31.7 cm?
b) Entre 29.3 cm. y 33.5 cm de longitud?


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11) Un abogado va todos los días de su casa a su oficina. El tiempo promedio del viaje es 24 min. con una desviación estándar de 3.8 minutos. Si las duraciones de los viajes están distribuidas normalmente:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos ½ hora?
b) Si la oficina abre a las 9:00 a.m. y él sale de su casa a las 8:45 a.m., ¿qué porcentaje de las veces llega tarde al trabajo?


12) Las alturas de 1000 estudiantes se distribuyen normalmente con una media de 174.5 cm y una desviación estándar de 6.9 cm., ¿cuántos de estos estudiantes se esperaría que tuvieran alturas:
a) Menores de 160 cm?
b) Entre 171.5 cm y 182 cm?
c) Mayores a 165 cm?

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13) Investigadores de la Universidad George Washington reportan que aproximadamente 75% de las personas creen que “los tranquilizantes funcionan muy bien para hacer que una persona esté más tranquila y relajada”. De las siguientes 80 personas entrevistadas, ¿cual es la probabilidad de que
a) 50 sean de esa opinión?
b) más 56 tengan esta opinión?
c) Entre 60 y 70 tengan esta opinión?

14) Si el 20% de los residentes de una ciudad de Estados Unidos prefiere un teléfono blanco sobre cualquier otro color disponible. ¿Cuál es la probabilidad de que entre los siguientes mil teléfonos que se instalen en esta cuidad
a) Entre 170 y 200 sean blancos
b) 210 sean blancos
c) Más de 225 sean blancos

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15) Un fabricante de medicamentos sostiene que cierto medicamento cura una enfermedad de la sangre en promedio el 80% de los casos. Para verificar esta afirmación, inspectores de gobierno utilizan el medicamento en una muestra de 100 individuos y deciden aceptar la afirmación si 75 o más se curan.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el gobierno acepte la afirmación?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el gobierno rechace la afirmación si en realidad la probabilidad de curarse es de .70?

16) La cantidad de radiación cósmica a la cual está expuesta una persona mientras vuela en avión es una variable aleatoria que tiene una distribución normal con μ = 4,35 mrem y σ = 0,59 mrem. Determine las probabilidades de que una persona que va en este vuelo está expuesta a:
a) Más de 5,00 mrem de radiación cósmica.
b) Entre 3,00 y 4,00 mrem de radiación cósmica.


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17) Una empresa fabrica juntas teóricas para el trasbordador espacial de la NASA. Las cuales se han diseñado para sellar conexiones y piezas en el sistema de combustible a fin de impedir fugas. Un tipo de juntas ha de tener 5 centímetros de diámetro para que encaje como es debido; no puede variar arriba o abajo en más de 0,25 cm. sin provocar una fuga peligrosa. La empresa afirma que esta junta tiene 5 cm. de media con una desviación típica de 0,17 cm. Si estas cifras son correctas y se supone una distribución normal de los diámetros, los funcionarios de la NASA desean determinar:
a) La proporción de juntas que se adaptarán correctamente.
b) La proporción de juntas que son defectuosas.
c) La probabilidad de que cualquier junta tenga un diámetro superior a 5,3 cm.
d) La probabilidad de que una junta tenga un diámetro comprendido entre 4,9 y 5,2 cm.

18) La cantidad real de café instantáneo que vierte una máquina en jarras de 4 onzas varía de una jarra a otra, y se puede fijar como una variable aleatoria que tiene una distribución normal con σ = 0,04 onzas. Si sólo el 2% de las jarras va a contener menos de 4 onzas de café. ¿Cuál debe ser el contenido medio de estas jarras?


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19) Los gastos mensuales en alimentación para familias de cuatro miembros en una ciudad grande son en promedio de $420 con una desviación estándar de $80. Si los gastos mensuales en alimentación siguen una distribución normal:
a) ¿Qué porcentaje de estos gastos es menor de $350?
b) ¿Qué porcentaje de estos gastos está entre $250 y $300?

20) Los salarios de los trabajadores en cierta industria son en promedio $11.9 por hora y la desviación estándar de $0.4. Si los salarios tienen una distribución normal. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador seleccionado al azar:
a) Reciba salarios entre $10.9 y $11.9
b) Reciba salarios inferiores a $11
c) Reciba salarios superiores a $12.95


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21) Se encontró que en un conjunto de calificaciones de exámenes finales en un curso tenía distribución normal con media 73 puntos y desviación estándar de 8 puntos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una calificación no mayor de 91 puntos en este examen?
b) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una calificación entre 65 y 89 puntos?

2) Un análisis indica que la duración de las llamadas telefónicas en cierta localidad tienen una distribución normal con media de 240 segundos y varianza de 1600 segundos2.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada cualquiera dure menos de 180 seg?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada dure entre 180 y 300 seg.?




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23) El estadounidense adulto hombre tiene una estatura promedio 5 pies y 9 pulgadas con una desviación estándar de 3 pulgadas. (Nota: 1 pie corresponde a 12 pulgadas)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un hombre sea mayor de 6 pies?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la estatura de un ahombre sea menor de 5 pies?



24) Los alambres que se utilizan en cierta computadora deben tener una resistencia entre 0.12 y 0.14 ohms. Las resistencias reales de los alambres producidos por la compañía A tienen una distribución normal con media de 0.13 ohms y una desviación estándar de 0.005 ohms.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alambre seleccionado al azar de la producción la compañía A satisfaga las especificaciones?



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25) Se supone que los resultados de un examen tienen una distribución normal con media de 78 y varianza de 36.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que presenta examen obtenga una calificación mayor de 72?




26) Algunos estudios muestran que el rendimiento de gasolina de autos compactos vendidos en USA se distribuye normalmente con una media de 25.5 mpg y una desviación estándar de 4.5 mpg
a) ¿Que porcentaje de autos compactos tiene un rendimiento de 30 mpg o más?



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Fecha de entrega: Día del examen ordinario Valor de cada problema 5 puntos
27) El rendimiento promedio al vencimiento de los bonos industriales emitidos durante el primer trimestre de 1975 fue de 8.55% con una desviación estándar de 0.70%. Suponiendo que el rendimiento de los bonos se distribuye normal y que el rendimiento de la compañía FLEX fue de 7.1% ¿qué podemos decir de la situación financiera de esta firma durante el trimestre mencionado?

28) Durante los últimos años ha crecido el volumen de acciones negociadas en la bolsa de Nueva York. Durante las dos primeras semanas de enero de 1998, el volumen diario promedio fue de 646 millones de acciones (Barron’s. Enero de 1998). La distribución de probabilidad del volumen diario es aproximadamente normal, con desviación estándar de unos 100 millones de acciones.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones de acciones?
b) ¿Qué porcentaje de las veces el volumen negociado es mayor de 800 millones de acciones?


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Fecha de entrega: Día del examen Valor de cada problema 5 puntos

7) Una fábrica de alimentos empaca productos cuyos pesos están normalmente distribuidos con media de 495 gramos y desviación estándar de 15 gramos. Encuentre la probabilidad de que un paquete escogido al azar pese entre 450 y 500 gramos.



8) En un proceso industrial el diámetro de una arandela es muy importante. El comprador establece en sus especificaciones que el diámetro debe ser de 4.0 ± 0.01 mm. La condición es que no acepta ninguna arandela que se salga de estas especificaciones. Se sabe que en el proceso el diámetro de las arandelas tienen distribución normal con media de 4.0 mm y una desviación estándar de 0.003 mm. ¿Qué porcentaje de arandelas será rechazado?




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Fecha de entrega: Día del examen Valor de cada problema 5 puntos

7) Una fábrica de alimentos empaca productos cuyos pesos están normalmente distribuidos con media de 458 gramos y desviación estándar de 18 gramos. Encuentre la probabilidad de que un paquete escogido al azar pese entre 480 y 499 gramos.



8) En un proceso industrial el diámetro de una arandela es muy importante. El comprador establece en sus especificaciones que el diámetro debe ser de 3.5 ± 0,01 mm. La condición es que no acepta ninguna arandela que se salga de estas especificaciones. Se sabe que en el proceso el diámetro de las arandelas tienen distribución normal con media de 3.5 mm y una desviación estándar de 0.002 mm. ¿Qué porcentaje de arandelas será rechazado?